Questão 35766

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 2 FASE)

De acordo com a Lei de Stefan Boltzmann, o equilíbrio da atmosfera terrestre é obtido pelo balanço energético entre a energia de radiação do Sol absorvida pela Terra e a reemitida por esta. Considere que a energia fornecida por unidade de tempo pela radiação solar é dada por P = A e $mathrm{sigma}$ T⁴, em que $mathrm{sigma}$ = 5,67 × 10^–8 W m^–2K^–4; A é a área da superfície do corpo; T a temperatura absoluta, e o parâmetro e é a emissividade que representa a razão entre a taxa de radiação de uma superfície particular e a taxa de radiação de uma superfície de um corpo ideal, com a mesma área e mesma temperatura.

Considere a temperatura média da Terra T = 287 K e, nesta situação, e = 1. Sabendo que a emissão de gases responsáveis pelo aquecimento global reduz a emissividade, faça uma estimativa de quanto aumentará a temperatura média da Terra devido à emissão de gases responsáveis pelo aquecimento global, se a emissividade diminuir 8%.

Considere $mathrm{(1-x) ^{1/4} cong 1 - frac{x}{4}}$

Gabarito:

Resolução:

A Lei de Stefan Boltzmann nos diz que:

$P = Aesigma T^{4}$

$T^{4} cdot e = frac{P}{Asigma}$

Percebemos que o produto T⁴ x e é igual a uma constante, ou seja:

$T_{antes}^{4} cdot e_{antes} = T_{depois} ^{4} cdot e_{depois}$

Porém:

$e_{depois} = 0,92e_{antes} = (e_{antes} - 0,08 e) = e_{antes}(1 - 0,08)$

Assim, concluimos que:

$287^{4} cdot e_{antes} = T_{depois} ^{4} cdot (1-0,08) cdot e_{antes}$

$287^{4} cdot 1 = T_{depois} ^{4} cdot (1-0,08) cdot 1$

$287 = T_{depois} cdot (1-0,08)^{frac{1}{4}}$

Utilizando a aproximação dada podemos fazer uma analogia:

$Se (1-x)^{frac{1}{4}} = 1 - frac{x}{4}, logo (1-0,08)^{frac{1}{4}} = (1- frac{0,08}{4})$

$287 = T_{depois} ( 1 - 0,02)$

$T_{depois} = frac{287}{0,98} = 293 K$

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