Questão 14

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 1a Fase) Um aro de 1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k = 10 N/m e comprimento inicial L₀ = 1 m quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?

Gabarito:

Resolução:

O comprimento L da mola do ponto P ao ponto O é dado por

$L^2 = 2^2 + 2^2$

$L = 2sqrt 2$

(I) A deformação inicial da mola é dada por:

$X_o = L - L_o = 2sqrt2 - 1$

(II) Usando-se a conservação da energia mecânica entre as posições P e T, vem:

$E_T = E_p$

$frac {mV_T^2}{2} + frac {kx_r^2}{2}= frac {kx_0^2}{2}$

$frac {1 V_T^2}{2} + frac {10 cdot 1^2}{2}= frac {10 cdot (2sqrt2 - 1)^2}{2}$

$V_t^2 + 10 = 10cdot (8 + 1 - 4sqrt2)$

$V_t^2 + 10 = 90 - 40sqrt2$

$V_t^2 = 80 - 40sqrt2$

$V_t^2 = 23,4$

$V_t = sqrt {23,4}$

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