Questão 13

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 1a Fase) Na figura, um gato de massa m encontra-se parado próximo a uma das extremidades de uma prancha de massa M que flutua em repouso na superfície de um lago. A seguir, o gato salta e alcança uma nova posição na prancha, à distância L. Desprezando o atrito entre a água e a prancha, sendo θ o ângulo entre a velocidade inicial do gato, que é desconhecida, e a horizontal, e g a aceleração da gravidade, indique qual deve ser a velocidade u de deslocamento da prancha logo após o salto.

${u=sqrt{frac{gLM}{left ( 1+frac{M}{m} ight ) m sen heta cos heta}}}$

${u=sqrt{frac{gLM}{left ( 1+frac{M}{m} ight ) 2m sen 2 heta }}}$

${u=sqrt{frac{gLM}{left ( 1+frac{M}{m} ight ) 2m sen heta }}}$

${u=sqrt{frac{gLm}{left ( 1+frac{M}{m} ight ) 2M tan heta }}}$

${u=sqrt{frac{2gLm}{left ( 1+frac{M}{m} ight ) M tan heta }}}$

Gabarito:

${u=sqrt{frac{gLm}{left ( 1+frac{M}{m} ight ) 2M tan heta }}}$

Resolução:

Pelo Princípio da conservação da quantidade de movimento:

$mVcos heta = Mu$

$V = frac{Mu}{m cos heta}$

Vamos encontrar o tempo que o gato permanece no ar:

$V_{y} = v_{0y} - gt$

$- V sen heta = Vsen heta - gT$

PS: Por que a velocidade final é $-Vsen heta$ ? Basicamente, é necessário analisar os vetores. Se o vetor inicial é $Vsen heta$ , no instante antes de tocar o solo a velocidade do gato será exatamente igual em módulo e direção, porém com sentido oposto, isso também é justificado pela conservação do momento linear.