Questão 5

ITA 2008

Física

(ITA - 2008 - 1a Fase) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π²f^xρva^y .

Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.

x = 2 ; y = 2

x = 1; y = 2

x = 1; y = 1

x = −2 ; y = 2

x = −2 ; y = −2

Gabarito:

x = 2 ; y = 2

Resolução:

Temos que: $I = 2pi ^{2}f^{x} ho va^{y}$

Primeiramente vamos tentar destrinchar ao máximo as unidades a fim de deixar em função de unidades fundamentais:

$I = frac{Pot}{A} = frac{F cdot v}{A} = frac{m cdot a cdot v}{A}$

$I = frac{m cdot a cdot v}{A} = frac{m cdot frac{v}{Delta t} cdot v}{A}$

$I = frac{m cdot v^{2}}{Delta t cdot A} = frac{m cdot frac{Delta S^{2}}{Delta t ^{2}}}{Delta t cdot A}$

$I = frac{m cdot Delta S ^{2}}{Delta t ^{3} cdot A}$

$[I] = frac{M cdot L ^{2}}{T ^{3} cdot L^{2}} = frac{M}{T^{3}} = MT^{-3}$

Agora, vamos tentar achar a unidade de cada uma das grandezas relacionadas pelo comando:

Frequência

É o inverso do período, portanto é dada por $T^{-1}$

Densidade

É dada pela razão entre massa e volume, logo sua análise dimensional será:

$ho = frac{m}{V}$

$[ ho] = frac{M}{L^{3}} = ML^{-3}$

Velocidade

É obtida pela razão do espaço percorrido pelo tempo, portanto:

$v = frac{Delta S}{Delta t} Rightarrow [v] = frac{L}{T} = LT^{-1}$

Amplitude

Medida em metros, logo [a] = L

Vamos agora equacionar a expressão $I = 2pi ^{2}f^{x} ho va^{y}$ em unidades:

$MT^{-3} = (T^{-1})^{x} cdot ML^{-3} cdot LT^{-1} cdot L^{y}$

$T^{-3} = T^{-x -1} L^{y - 2}$

Assim:

$-x-1 = -3 Rightarrow x = 2$

$y - 2 = 0 Rightarrow y = 2$

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