Questão 28

ITA 2007

Matemática

(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 28)

Considere, no plano cartesiano xy, duas circunferências C₁ e C₂, que se tangenciam exteriormente em P : (5, 10). O ponto Q : (10, 12) é o centro de C₁. Determine o raio da circunferência C₂, sabendo que ela tangencia a reta definida pela equação x = y.

Gabarito:

Resolução:

1) $R=frac{|x_0-y_0|}{sqrt{2}}=frac{5}{sqrt{2}}$

2) $d^2=(10-5)^2+(12-10)^2$

$d^2=25+4=29$

$d=sqrt{29}=R+r$

$r=sqrt{29}-R$

$r=sqrt{29}-frac{5}{sqrt{2}}$

$r=sqrt{29}-frac{5sqrt{2}}{2}$

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