Questão 6

ITA 2006

Matemática

(ITA - 2006 - 1a fase)

Considere uma prova com 10 questões de múltipla escolha, cada questão com 5 alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questões é

$4^{4 }cdot 30$

$4^{3 }cdot 60$

$5^{3 }cdot 60$

$inom{7}{3}cdot 4^{3}$

Gabarito: $4^{4 }cdot 30$

Resolução:

Se interpretarmos "o número de formas possíveis para que o candidato acerte somente 7 questões" como "o número de maneiras de escolher uma alternativa para cada um dos 10 testes de modo que apenas 7 deles estejam corretos", então:

I) Temos que o número de possibilidades de acertar exatamente 7 testes é : $C_{10,7}$

II) Para cada uma das possibilidades anteriores as 3 questõpes erradas podem ser escolhidas de:

$\ 4.4.4 = 4^{3} maneiras$

III) O número total de possibilidades será:

$\ C_{10,7}. 4^{3} = frac{10.9.8}{3.2.1} . 4^{3} = 30.4.4^{3} = 30. 4^{4}$

Gabarito: A

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