Questão 11

ITA 2006

Matemática

(ITA - 2006 - 1a fase)

A condição para que as constantes reais a e b tornem incompatível o sistema linear

é:

Gabarito:

Resolução:

p - Característica da matriz incompleta

q - Característica da matriz completa

Associadas, temos:

$M_{I} = egin{bmatrix} 1 & 1 &3 \ 1 & 2 & 5\ 2 & 2 &a end{bmatrix}$

Então p = 2 para a = 6, e para p = 3 temos a diferente de 6.

Temos que o sistema é incompatível quando p é diferente de q, portanto, devemos ter:

p = 2 e q = 3

Assim temos que a = 6:

$MC = egin{bmatrix} 1 &1 &3 & 2\ 1& 2 & 5 &1 \ 2& 2 & 6 & b end{bmatrix}$

E q = 3 para b diferente de 4, portanto:

a - b é diferente de 2.

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