Questão 27

ITA 2006

Matemática

(ITA 2006 - 2 fase)

Sejam as matrizes:

$A = egin{bmatrix} 1 & 0 & 1/2 & -1\ -2 & 5 & 2 & -3\ 1 & -1 & 2 & 1\ -5 & 1 & 3/2 & 0 end{bmatrix} e$ $B = egin{bmatrix} 1 & 3 & -1/2 & 1\ 1 & -2 & -2 & 3\ -1 & 1 & 1 & 1\ 5 & -1 & 1/2 & 5 end{bmatrix}$

Determine o elemento C₃₄da matriz C = (A + B)^-1.

Gabarito:

Resolução:

$A + B = egin{bmatrix} 1 & 0 & frac{1}{2} &-1 \ -2 &5 &2 &-3 \ 1 &-1 & 2 & 1\ -5& 1 &frac{3}{2} & 0 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 1 &3 & - frac{1}{2} &1 \ 1 &-2 &-2 & 3\ -1 & 1 & 1& 1\ 5 &-1 &frac{1}{2} & 5 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 & 0 &0 \ -1 &3 & 0 & 0\ 0 & 0 & 3 & 2\ 0 & 0 & 2 &5 end{bmatrix}$

Vamos calcular o deteminante de (A +B)

$det (A+B) = .(-1)^{2}. egin{bmatrix} 3 &0 & 0\ 0& 3 &2 \ 0 &2 &5 end{bmatrix} = 3.33 = 99$

Sendo que A43 o cofator do elemento da 4ª linha e da 3ª linha da matriz (A+B), temos:

$A_{43} = (-1)^{4+3}. egin{bmatrix} 3 & 0 & 0\ -1 & 3 &0 \ 0 &2 & 5 end{bmatrix} = -18$

O elemento $C_{34}$ da matriz $C = (A+B)^{-1}$ é:

$C_{34} = frac{A_{43}}{det(A+B)}= - frac{18}{99} = - frac{2}{11}$

Questões relacionadas

Questão 2

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja U um conjunto não vazio com n elementos, n ≥ 1. Seja S um subconjunto de P(U) com a seguinte propriedade: ...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2006 - 1a fase) Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(BA), n(AB) e n(A ∩ B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de raz&at...

Ver questão

Questão 7

(ITA - 2006) Considere as seguintes afirmações sobre a expressão I. S é a soma dos termos de uma progressão geométrica finita ll. S é a soma...

Ver questão

Questão 11

(ITA - 2006 - 1a fase) A condição para que as constantes reais a e b tornem incompatível o sistema linear é:

Ver questão