Questão 4

ITA 2006

Matemática

(ITA - 2006 - 1a fase)

Seja f: $mathbb{R}$ → $mathbb{R}$ definida por $f(x) = sqrt{77}sinleft [ 5left ( x +frac{pi}{6} ight ) ight ]$ e seja B o conjunto dado por $B =left { x in mathbb{R}: f(x) = 0 ight }$ . Se m é o maior elemento de B ∩ (–∞, 0) e n é o menor elemento de B ∩ (0, +∞), então m + n é igual a

$frac{2pi}{15}$

$frac{pi}{15}$

$frac{-pi}{30}$

$frac{-pi}{15}$

$frac{-2pi}{15}$

Gabarito:

$frac{-2pi}{15}$

Resolução:

$f(x) = sqrt{77} . sen [5(x+frac{pi}{6})] = 0$

$f(x) = 0$

Então:

$sen [5(x+frac{pi}{6})] = k pi$ sendo que k pertence aos inteiros.

$\ x + frac{pi}{6} = frac{k pi}{5} \ \ x = - frac{pi}{6} + frac{kpi}{5}$

k = 0 , então:

$x = - frac{pi}{6} (=m)$

k = 1

$x = - frac{pi}{6} + frac{pi}{5} = frac{pi}{30 }(=n)$

Então m + n =

$\ m + n = - frac{pi}{6} + frac{pi}{30} = frac{-5pi + pi }{30} = frac{-4 pi}{30 } = frac{-2pi}{15}$

Gabarito: E

Questões relacionadas

Questão 2

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja U um conjunto não vazio com n elementos, n ≥ 1. Seja S um subconjunto de P(U) com a seguinte propriedade: ...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2006 - 1a fase) Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(BA), n(AB) e n(A ∩ B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de raz&at...

Ver questão

Questão 7

(ITA - 2006) Considere as seguintes afirmações sobre a expressão I. S é a soma dos termos de uma progressão geométrica finita ll. S é a soma...

Ver questão

Questão 11

(ITA - 2006 - 1a fase) A condição para que as constantes reais a e b tornem incompatível o sistema linear é:

Ver questão