Questão 20

ITA 2006

Física

(ITA - 2006 - 1a fase)

Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de massa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma distância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, de mesma massa, que se encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. Com o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando μk o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a aceleração da gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a expressão que dá a distância d.

$d =frac{1}{2mu _{k}g}left ( v_{0}^{2} -frac{s^{2}g}{2h} ight )$

$d =frac{-1}{2mu _{k}g}left ( v_{0}^{2} -frac{s^{2}g}{2h} ight )$

$d =frac{-v_{0}}{2mu _{k}g}left ( v_{0}^{2} - ssqrt{frac{g}{2h}} ight )$

$d =frac{1}{2mu _{k}g}left ( 2v_{0}^{2} -frac{s^{2}g}{2h} ight )$

$d =frac{-v_{0}}{2mu _{k}g}left ( v_{0} - ssqrt{frac{g}{2h}} ight )$

Gabarito:

$d =frac{1}{2mu _{k}g}left ( v_{0}^{2} -frac{s^{2}g}{2h} ight )$

Resolução:

Quando há atrito cinético: $a_c = mu_kg$ . Assim, por Torricelli: $V^2 = V_0^2 - mu_k gd$ .

Considerando que foi um choque perfeitamente elástico em que Vy = Vx, pode-se considerar ainda que o movimento foi um lançamento horizontal. Montando as equações:

$h = frac{gt^2}{2};; e ;; S = v_yt Rightarrow frac{2h}{g} = frac{S^2}{V_y^2} Rightarrow V_y^2 = frac{gS^2}{2h} = V_0^2 - 2gmu_kd\ herefore d = frac{V_0^2 - gS^2/2h}{2gmu_k} = frac{1}{2mu_kg} (V_0^2 - frac{S^2g}{2h})$

Alternativa A.

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