Questão 6922

ITA 1976

Matemática

(ITA - 1976) Resolvendo a equação:

obtemos:

nenhuma das respostas anteriores.

Gabarito:

Resolução:

LEMBRAR QUE:

cos²x - sin²x = cos(2x)
2.sin(x).cos(x) = sin(2x)

$\3sin^2(e^x)-2sqrt{3}cdot sin(e^x)cdot cos (e^x)-3cos ^2(e^x)=0\\-3[cos^2(e^x)-sin ^2(e^x)]-2sqrt{3}cdot sin(e^x)cdot cos (e^x)=0\\3cdot cos (2e^x)+sqrt{3}sin (2e^x)=0$

Dividindo por $cos (2e^x),;;cos (2e^x) eq0:$ :

$\3cdot cos (2e^x)+sqrt{3}sin (2e^x)=0\\3+sqrt{3}cdot an (2e^x)=0\\ an(2e^x)=-sqrt{3}$

$\2e^x=frac{-pi}{3}+kpi\\\e^x=frac{-pi}{6}+frac{kpi}{2}\\\ herefore x=ln (frac{kpi}{2}-frac{pi}{6})$

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