Questão 6927
INSPER 2016
(Insper 2016) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto abaixo para responder à(s) questão(ões) a seguir.
Ao longo de um ano, a taxa de câmbio de uma moeda X em relação a uma moeda Y foi dada pela seguinte função:
sendo t o tempo, dado em meses desde o início do ano. Assim, t = 9 indica a taxa no início de outubro, que era de 1,625 unidades da moeda X para uma unidade da moeda Y (note que esse valor da taxa indica que no instante considerado a moeda X era “menos valiosa” que a moeda Y).
Ao longo do ano analisado, a maior taxa de câmbio da moeda X em relação à moeda Y atingida e o instante em que isso ocorreu foram, respectivamente,
2,625 e início de janeiro.
2,625 e início de março.
2,875 e início de janeiro
2,875 e início de abril.
2,875 e início de junho.
Gabarito:
2,875 e início de abril.
Resolução:
1) Como estamos lidando com uma função cosseno, a maior taxa de câmbio da moeda X em relação à moeda Y atingida quando for igual a 1.
2) Logo a maior taxa de câmbio será:
3) Isso ocorrerá quando
4) Desenvolvendo:
5) Como trata-se do primeiro ano, n=0:
6) Fazendo a análise dos meses
Janeiro -> t=0
Fevereiro -> t=1
Março -> t=2
Abril -> t=3
Maio -> t=4
Junho -> t=5
Julho -> t=6
Agosto -> t=7
Setembro -> t=8
Outubro -> t=9
7) Logo a resposta será 2,875 e início de abril.