Questão 12352
INSPER 2015
(Insper 2015)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Utilize as informações a seguir para a(s) questão(ões) abaixo.
O Sr. Antônio resolveu construir um poço em seu sítio. Ele passou ao engenheiro o esquema abaixo, indicando a posição da piscina e do vestiário em relação à localização da casa.
O Sr. Antônio disse ao engenheiro que queria o poço numa localização que estivesse à mesma distância da casa, da piscina e do vestiário. Para atendê-lo o engenheiro deve construir o poço na posição, em relação à casa, dada por, aproximadamente,
Gabarito:
3,8 m para o leste e 13,1 m para o norte.
Resolução:
Considerando-se um sistema cartesiano, com origem no centro da casa, orientado no sentido oeste-leste e sul-norte, temos a casa na posição C(0,0), a piscina em (12,24) e o vestiário em (-8,20):
A posição onde o poço erá construído é tal que AC = AP = AV. Vamos usar as equações de distância entre pontos para construir as relações.
Resolvendo:
Obtemos:
Resolvendo o sistema:
Assim, o poço deverá ser construído a 34/9 (3,8) metros a leste da casa e 118/9(13,1) metros ao norte da casa.