Questão 12234

INSPER 2015

Matemática

(INSPER - 2015) Para percorrer 1 km, o jovem Zeno adota a estratégia de dividir seu movimento em várias etapas, percorrendo, em cada etapa, metade da distância que ainda falta até o ponto de chegada. A tabela mostra a distância percorrida por ele em cada etapa.

Ao final da etapa n, a distância total percorrida por Zeno será igual a

Gabarito:

Resolução:

$\ extrm{Basta;fazer;a;soma;da;PG;cuja;raz}reve{a} extrm{o};acute{e};frac{1}{2}; extrm{e;o;primeiro;termo,};acute{e};frac{1}{2}:\\\S_n=frac{a_1cdot (q^n-1)}{q-1}\\\S_n=frac{frac{1}{2}cdot ((frac{1}{2})^{n}-1)}{frac{1}{2}-1}=frac{2^{-1}cdot (frac{1}{2^n}-1)}{-frac{1}{2}}=frac{2^{-1}(frac{1}{2^n}-1)}{-2^{-1}}=1-frac{1}{2^n}=frac{2^n-1}{2^n}$

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