Questão 12353

INSPER 2014

Matemática

(Insper 2014) Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(3, 2, 5), B(5, 2, 5), C(5, 4, 5) e D(3, 4, 5) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8.

O vértice V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, está localizado no ponto

(2, 1, 5).

(3, 2, 2).

(3, 2, 6).

(4, 3, 7).

(4, 3, 11).

Gabarito: (4, 3, 11).

Resolução:

Analisando as coordenadas, podemos notar que as pirâmide tem os lados da base medindo 2 unidades, com isso podemos encontrar a área da base:

$A_B=2cdot 2=4$

Agora relacionar no volume:

$V=frac{1}{3}cdot A_Bcdot H$

$8=frac{1}{3}cdot 4cdot H ightarrow H=6$

Sabemos que o vértice da pirâmide se localiza no ponto médio da base, vamos determinar esse ponto usando os pontos A e C:

O ponto médio entre eles é:

$M=([3+5]/2, [2+4]/2, [5+5]/2)=(4,3,5)$

Como a altura é 6, o ponto do vértice é:

$V=(4,3,5+6) ightarrow (4,3,11)$

Letra E

Questões relacionadas

Questão 6420

(Insper 2014) Considere o produto abaixo, cujos fatores são os cossenos de todos os arcos trigonométricos cujas medidas, em graus, são números inteiros pertencentes ao intervalo [91, 269]. P = cos91o...

Ver questão

Questão 12299

(Insper 2014) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB = 4 cm, AD = 3 cm e A = 90°. Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo ABC e BD = BC, então a medida do la...

Ver questão

Questão 12301

(Insper 2014) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos AP e AQ têm medidas iguais a α e β, respectivamente, com 0

Ver questão

Questão 12391

(Insper 2014) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei f(x) = (sen x + cos x)4 - (sen x - cos x)4 O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a

Ver questão