Questão 6

IME 2022

Física

(IME 2022/2023 - 2ª fase)

A figura acima mostra dois caminhos 1 e 2. As partes iniciais de ambos sao horizontais e lisas, sendo que, nos dois casos, os blocos A e B partem a mesma velocidade de uma mesma posição de referência.

No instante $t_1$ , o bloco A começa a subir uma rampa lisa, lançando-se ao final da mesma. Nesse mesmo instante $t_1$ , o bloco B passa a percorrer um trecho rugoso de comprimento igual ao da base da rampa. Após esse trecho, o caminho 2 volta a ser liso.

Dados:

velocidade escalar inicial dos blocos: $v = 8 m/s$ ;
aceleração da gravidade: $10 m/s^{2}$ .

Considerando que, imediatamente após o lançamento do bloco A da rampa, as velocidades horizontais dos blocos são as mesmas e que o bloco B já passou o trecho rugoso, determine:

a) o coeficiente de atrito do trecho rugoso do caminho 2;

b) a distância horizontal entre os blocos imediatamente após o lançamento do bloco A;

c) o tempo total que o bloco A leva desde o início da subida da rampa até atingir o solo horizontal após o lançamento.

Gabarito:

Resolução:

A) Primeiramente, façamos conservação da energia para o caminho 1:

$frac{mv_1^2}{2}=frac{mv_2^2}{2}+mgh$

$v_1^2=v_2^2+2gh$

$64=v_2^2+2.10.3$

$v_2^2=4m/s ightarrow v_2=2m/s$

Agora, para o movimento no caminho 2:

$frac{mv_1^2}{2}=frac{mv_3^2}{2}+mgmu dRightarrow v_1^2=v_3^2+2gmu d$

$mu = frac{v_1^2-v_3^2}{2gd}=frac{64-frac{64}{25}}{2.10.4}$

$mu = frac{64.(frac{24}{25})}{80}=0,768$

B) Tempo de subida A:

$v_2=v_1-g.sen37^o.t_aRightarrow 2=8-10.frac{3}{5}.t_a$

$t_a=1s$

Tempo para B atravessar a parte rugosa:

$v_3=v_1-mu g t_b ightarrow t_b=frac{v_1-v_3}{mu g}$

$t_bapprox 0,833s$

Portanto, a distância percorrida se dá por $Delta S=v_3.(t_a-t_b)=1,6.(1-0,833)approx 0,267m$

C) Podemos calcular o tempo de lançamento por:

$Delta y=v_{oy}.t-frac{gt^2}{2} ightarrow -3=2.0,6.t-5t^2$

$tapprox 0,904s$

Logo, o tempo total se dá por aproximadamente $1,9s$ .

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