Questão 16

IME 2022

Física

(IME - 2022/2023 - 1ª fase)

Um cubo de arestas de comprimento $L$ é fabricado a partir de uma chapa metálica fina de densidade superficial de massa S. O cubo encontra-se bem vedado e possui 20% de seu volume interior preenchido com óleo e o restante preenchido com ar. Em certo momento, o cubo é colocado dentro de um reservatório de água e permanece em equilíbrio na posição ilustrada na figura.

Dados:
• massa específica da água: 1 $g/cm^3$ ;
• massa específica do óleo: 0,8 $g/cm^3$ .

Observações:
• a massa do ar no interior do cubo é desprezível;
• a espessura da chapa é desprezível em relação ao comprimento L das arestas;
• a unidade de $L$ é cm;
• a unidade de $S$ é $g/cm^2$ .

A relação $L/S$ , em $cm^3/g$ , é:

Gabarito:

Resolução:

São 6 faces de placas metálicas com densidade superficial de massa S:

$S=frac{m_m}{6.L^2} ightarrow S.L^2.6$

Pelo enunciado, tem-se que:

$V_{o}=frac{20}{100}.V_{cubo} ightarrow 0,2L^3$

Óleo:

$P_{o}= ho_{o}.Volume.g$

$P_{o}=0,8.(0,2.L^3).g=0,16L^3g$

Cubo:

$P_{cubo} = 0,6L^2Sg$

Empuxo:

$E= ho_{agua}.g.0,76L^3$

Tendo, portando:

$0,6L^2Sg+0,16L^3g=0,76L^3g$

$0,6L^2S=0,6L^3$

$frac{L}{S}=10 cm^3/g$ .

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