Questão 1

IME 2022

Física

(IME 2022/2023 - 2ª fase)

Um sistema de medição da energia de um projétil funciona conforme a figura acima. No aparato mostrado, um provete, que pode ser equiparado a uma maquina térmica, recebe 250 J de uma fonte quente (polvora) e possui rendimento de 40%. Tal equipamento dispara um projétil à velocidade $v$ contra um alvo movel de alumínio solidário a uma mola inicialmente relaxada de constante elástica $k$ . O projétil aloja-se completamente no interior do alvo. Acoplado ao sistema alvo-mola, um mostrador permite a leitura direta da energia $E$ absorvida pela mola após o impacto, conforme a deflexão $x$ máxima experimentada.

Dados:

constante elástica da mola: $k = 5000 N/m$ ;
massa do projétil: 5 g;
massa do alvo movel de alumínio: 495 g.

Observação:

despreze o atrito entre o alvo movel e o solo.

Diante do exposto, determine:

a) a velocidade inicial $v$ do projétil;

b) a deflexão $x$ máxima experimentada pela mola, após o impacto do projétil;

c) o valor de energia $E$ indicada pelo mostrador acoplado ao sistema.

Gabarito:

Resolução:

A) $E _{cin}=0,4.250=100J$

$frac{m.v^2}{2}=100J ightarrow v^2=frac{200}{5.10^{-3}} ightarrow v=200m/s$

B) $m.v=(m+M).v$

$5.200=500.v ightarrow v=2m/s$

$frac{(M+m).v^2}{2}=frac{k.x^2}{2} ightarrow frac{0,5.2^2}{2}=5.frac{10^3.x^2}{2}$

$x=2.10^{-2}m=2cm$

C) $E=frac{k.x^2}{2}=frac{5.10^3.(2.10^{-2})^2}{2}=1J$

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