Questão 20

IME 2022

Física

(IME - 2022/2023 - 1ª fase)

Uma fonte sonora está pendurada por um fio ideal, conforme ilustrado na figura, realizando um movimento pendular.

Dados:
• frequência da fonte sonora: $f$ ;
• comprimento do fio do pêndulo: $L$ ;
• aceleração da gravidade: $g$ ;
• velocidade do som: $v$ .

Se $heta_{max}$ é o ângulo máximo atingido pelo fio que sustenta a fonte com relação à vertical, a frequência máxima do som ouvido por um observador localizado a uma distância ínfima do ponto mais baixo da trajetória da fonte é:

$frac{fv}{v-{sqrt{2gL[1-sen( heta_{max})]}}}$

$frac{fv}{v-{sqrt{2gL[1-cos( heta_{max})]}}}$

$frac{f}{v} {v-sqrt{2gL[1-sen( heta_{max})]}}$

$frac{f}{v} {v-sqrt{2gL[1-cos( heta_{max})]}}$

$frac{fv}{v-{sqrt{2gLcos( heta_{max})}}}$

Gabarito:

$frac{fv}{v-{sqrt{2gL[1-cos( heta_{max})]}}}$

Resolução:

Fazendo conservação de energia entre os pontos A e B:

$mgL(1-cos heta _{max})=frac{mV_{max}^2}{2}$

$V_{max}=sqrt{2gL(1-cos heta_{max})}$

Considerando o ouvinte próximo ao ponto B:

$f=f_o.frac{v_{s}+0}{v_{s}-v_{max}}$

$f_{max}=frac{f_o.v}{v-sqrt{2gL(1-cos heta_{max})}}$ .

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