Questão 6

IME 2021

Física

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

No espelho de Lloyd, observa-se em um anteparo a interferência entre a luz que vai da fonte puntiforme F a um ponto P do anteparo e a luz que vai de F a P, após ser refletida num espelho plano. A distância de F ao espelho é d e de F ao anteparo é D.

Dados:

• comprimento de onda da luz: λ; e

• D ≫ d.

Consideração:

• $(1+u)^{alpha} approx 1 + alpha u$ , se |u| ≪ 1 (se necessário)

Diante do exposto, determine o menor valor de y, indicado na figura, para que no ponto P haja um máximo de interferência construtiva.

Gabarito:

Resolução:

Seja F2 a reflexão de F1 no espelho plano, como na figura;

Pela figura $R_1^{2} = D^{2} + (y - d)^{2}$

Para usarmos a identidade dada: $(1+ u)^{alpha } = 1 + alpha u$ , podemos imaginar que F2 é uma fonte puntiforme em oposição de fase, então:

$R_1 approx D( 1 +frac{1}{2}(frac{y-d}{D})^{2})$

Da mesma forma, se olharmos para R2, então:

$R_2 = (y+d)^{2} + D^{2}$

E da identidade dada, fica:

$R_2 approx D(1 - frac{1}{2}(frac{y-d}{D})^{2})$

Por último, para a interferência ser construtiva, temos que a difrença entre R1 e R2 é um múltipo ímpar de $frac{lambda}{2}$ . Logo:

$R_2 - R_1 = nfrac{lambda}{2}$

Substituindo os valores de R2 e R1, fica:

$y = frac{lambda D}{4d}$

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