Questão 1

IME 2021

Física

(IME - 2021/2022)

A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L, inextensível e de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular $omega$ .

O movimento da esfera ocorre numa região submetida a um campo elétrico uniforme $vec E$ , conforme indicado na figura.

Dados:

massa da esfera: m = 50g;
carga elétrica da esfera: q = -10 C;
Intensidade do campo elétrico: | $vec E$ | = 0,07 N/C;
velocidade angular do eixo: $omega$ = 120 rpm;
comprimento do cabo: L = 30 cm;
aceleração da gravidade: g = 10 m/s²; e
$pi^2 approx 10$ .

Observação:

a espessura do eixo vertical é desprezível.

O ângulo $heta$ formado entre o cabo e o eixo é aproximadamente:

75°

60°

45°

30°

15°

Gabarito:

60°

Resolução:

Queremos descobrir o ângulo indicado na figura acima.

A partícula executa um movimento circular, cujo raio é $R = Lsen( heta)$ .

Do equilíbrio na vertical temos $Tcos( heta) = P+Fel$ , já observando que a força elétrica atua para baixo pela carga ser negativa e o campo ter sentido para cima.

Da análise da horizontal temos:

$Tsen( heta) = mw^2R$ . Lembrando que devemos usar a frequência angular em rad/s e não em rpm.

P + Fel = mg + E|q|

O que nos leva a $T = frac{mg + Eq}{cos( heta)}$ .

Implicando que $(mg + Eq)tg( heta) = mw^2R$ .

Substituindo os valores dados no enunciado, após convertê-los ao sistema internacional de unidades:

$(50*10^{-3}*10 + 7*10^{-2}*(10))tg( heta) = 50*10^{-3}*(2pi*2)^2*30*10^{-2}sen( heta)$ .

$(0,5 + 0,7)tg( heta) = 15*16*10*10^{-3}sen( heta)$ .

$1,2 = 2,4cos( heta)$ .

$cos( heta) = frac{1}{2}$

$heta = 60^circ$ .

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