Questão 3

IME 2021

Física

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Considere um meio hipotetico onde os corpos $C_A$ , $C_B$ e $C_C$ todos de massa $m$ , estao fixados no espaço conforme mostra a Figura 1 e, inicialmente, carregados eletricamente com cargas $Q_A = + 5 C$ ; $Q_B = - 5 C$ ; e $Q_C = + 30 C$ , respectivamente. O corpo $C_B$ esta na extremidade de uma barra feita com material isolante. Um dispositivo eletrônico controla a quantidade de cargas elétricas positivas em $C_A$ , por meio de injeção de corrente no corpo.

Dados:

aceleração da gravidade: $g = 10 m/s^2$ ; e
massa dos corpos: $m = 0,2 kg$ .

Considerações:

o fluxo positivo de corrente do grafico da Figura 2 indica que cargas positivas são injetadas em $C_A$ ; e
a mola tem por objetivo manter a barra sempre na posição vertical.

Diante do exposto, determine:

a) a constante eletrostática do meio, sabendo que nas condições iniciais, a força de compressão na barra é 4 N.

Considere agora que o dispositivo eletrônico comece a operar, injetando corrente no corpo $C_A$ (conforme grafico da Figura 2) até que a tração na barra seja 0 (zero). Para as novas condições de funcionamento, determine:

b) o novo valor da carga $Q_A$ ; e

c) o tempo necessário para o sistema chegar a este novo ponto de operação.

Gabarito:

Resolução:

$P_{B} = mg = 0,2 cdot 10 = 2 N$

$T_{B} = 4 N$

$Fe_{BC} = frac{KQ_{B}Q_{C}}{d_{BC}^{2}} = frac{K cdot 30 cdot 5}{25} = 6K$

$Fe_{AB} = frac{KQ_{A}Q_{B}}{d_{AB}^{2}} = frac{K cdot 5 cdot 5}{25} = K$

Pelos valores das forças a barra está distendida e não comprimida, como diz o enunciado. Pelo equilíbrio em B, tem-se que:

$sum f_{y} = 0 Rightarrow Fe_{BC} cdot cosalpha = Fe_{AB} cdot cos alpha + P_{B}+ T_{B}$

Veja que: $sen alpha = frac{4}{5} = 0,8$ e $cos alpha = frac{3}{5} = 0,6$ , logo:

$6K cdot 0,6 = 0,6K + 2 + 4 Rightarrow K = 2 frac{Nm^{2}}{C^{2}}$

b) Se a tração deve se anular, temos TB' = 0:

$sum F_{y} = 0 Rightarrow Fe_{B} cdot cos alpha = Fe_{AB} cdot cos alpha + P_{B}$

$12 cdot 0,6 = frac{2cdot Q_{A} cdot 5}{5^{2}} cdot 0,6 +2 Rightarrow Q_{A} = 21,67 C$

$Q_{1} + Q_{2} = 21,67 C$

$Q_{1} = frac{5 cdot 5}{2} = 12,5 C$

$Q_{2} = 4,167 C$

$Q_{2} = 5Delta t Rightarrow Delta t = frac{4,167}{5} = 0,833 s$

$t = 5 + 0,833 = 5,833 s$

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