Questão 5
IME 2021
(IME - 2021/2022 - 2ª fase)
A ponte acima é escorada por quatro apoios verticais (A, B, E e F) e por dois engates (C e D), que permitem a transmissão de esforços verticais e horizontais. Um veículo de 100 kN atravessa essa ponte de peso linear constante de 10 kN/m. Se nos apoios B e E são instaladas molas elásticas com k = 9000 kN/m, calcule a máxima contração que surge nas molas, enquanto o veículo atravessa o trecho central CD da ponte.
Observações:
• o veículo é um objeto pontual;
• desconsidere eventuais forças horizontais que surjam na ponte; e
• considere que as deformações das molas sejam muito menores do que o comprimento da ponte.
Gabarito:
Resolução:
A maior deformação da mola será maior quando o carro estiver no centro da ponte, dessa forma vamos considerar as forças das molas e do peso:
Perceba que o problema é simétrico na vertical, ou seja o lado direito é exatamente igual ao esquerdo, dessa forma vamos estudar apenas o lado esquerdo. Atribuindo metade do peso total para esse lado. O peso total é o peso da ponte mais a do carro, ou seja:
Agora o desenho com essa divisão da simetria fica assim:
Dessa forma fazendo a conservação do torque temos: