Questão 8
IME 2021
(IME - 2021/2022 - 2ª fase)
Seja o sistema composto por polias P1, P2 e P3, uma roda R1, uma corda inextensível C, um cubo B, um laser L e uma câmera fotográfica CF, dispostos conforme a figura acima. Nesse sistema, a face inferior do cubo B é reflexiva e pode ser considerada um espelho plano ideal. Tanto as polias quanto a roda estão fixadas em suas posições, de tal modo que podem girar livremente no plano que contém seus centros e a corda C. As polias P1 e P2 estão ligadas por uma correia, que corre sem deslizar, e a polia P2 e a roda R1 sao concêntricas. A câmera fotográfica CF registra fotos do anteparo, a uma taxa de cinco fotos por segundo. Sabe-se que a velocidade angular da polia P1 só pode assumir valores inteiros de 1 ate 10 rad/s, e que a primeira foto mostra um ponto luminoso.
Dados:
• raio de P1: 40 cm;
• raio de P2: 3,14 cm;
• raio de P3: desprezível;
• raio de R1: 90 cm;
• comprimento de C: 9 m;
• aresta do cubo B: 10 cm;
• tg(42º) = 0,90;
• π = 3,14; e
• π2 = 10
Determine quais valores de velocidade angular da polia P1, em rad/s, farão com que todas as fotos tiradas pela câmara sejam iguais.
Gabarito:
Resolução:
Para que a câmera tire fotos iguais o bloco B deve sempre se posicionar na mesma posição para cada foto, considerando que seu movimento é um MHS isso acontecerá duas vezes para cada volta da polia maior, ou seja para cada π rad. Como a máquina fotográfica tira 5 fotos por segundo, significa que ela tira 1 foto a cada 0,20s, logo a cada 0,20s a polia com raio R1 deve fazer k π rad sendo k um número inteiro. Assim a velocidade angular do bloco deve ser:
agora vamos calcular a relação das velocidades angulares da polia 1 com a 2:
Como w2 é a mesma velocidade angular do bloco então podemos igualar o w2 com a velocidade angular calculada anteriormente:
Como a polia so pode ter um número exato entre 1 e 10 rad/s então temos que os valores devem ser 5 e 10 rad/s