Questão 11

IME 2021

Física

(IME - 2021/2022)

Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento $L$ e de massa específica $mu_{obj}$ , encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa $m_b$ , que apresenta volume interno $V$ de ar ajustável. A figura ilustra a situação descrita, com o centro do balão posicionado a 10 m de profundidade. O volume $V$ do balão, em $m^3$ , relaciona-se com a diferença de pressão $Delta p$ , em atm, entre a pressão interna e a externa do balão pela seguinte equação:

$Delta p = 1,4V^2 - 1,2V +1,8$

para $1 leq V leq 3$

Dados:

massa do balão: $m_b = 50kg$ ;
massa do cabo: $m_c = 100kg$ ;
comprimento da aresta do objeto cúbico: $L = 1m$ ;
aceleração da gravidade: $g = 10 m/s^2$ ;
massa específica do objeto: $mu_{obj} = 2850 kg/m^3$ ;
massa específica da água: $mu_{agua} = 1000 kg/m^3$ ; e
1 atm = $10^5$ Pa.

Observações:

o ar acima da superfície da água encontra-se a 1 atm de pressão;
desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balão; e
para efeito do cálculo da pressão hidrostática sobre o balão, considere que todo volume $V$ esteja posicionado na mesma profundidade de seu centro.

A pressão interna mínima do balão, em atm, a partir da qual será iniciado o movimento do objeto é:

3,0

4,2

5,5

7,0

8,5

Gabarito:

7,0

Resolução:

À uma profundidade de 10 metros abaixo d'água a pressão externa ao balão será de de 2 atm (1 atm da pressão atmosférica e 1atm da pressão da coluna d'água).

Sobre o balão, há o empuxo atuando para cima, enquanto há o Peso do balão e a força de tração T₁ do cabo atuando para baixo.

Sobre o cabo, na extremidade superior há a força de tração T₁ atuando para cima, enquanto há as forças T₂( representando a tração para baixo que atua na outra extremidade) e a força Peso do próprio cabo.

Sobre o bloco, há o empuxo atuando para cima, assim como a tração T₂, enquanto o Peso do bloco atua para baixo. Na situação que buscamos, os apoios não exercem força sobre o bloco.

Portanto:

E_bloco + T₂ = P_bloco;

$mu_{agua}*V_{bloco}*g + T_2 = mu_{bloco}*V_{bloco}*g$