Questão 1

IME 2020

Matemática

[IME - 2020/2021 - 2ª fase]

Calcule o(s) valor(es) de k real(is) para que o determinante da matriz abaixo seja igual a 24.

$egin{bmatrix} 1 & 3 &1 &2 \ 1& k& 0& 2\ 2& 1 & 0 & 3\ 4& 1& -1& 3 end{bmatrix}$

Gabarito:

Resolução:

Utilizando da regra de Chió, obtemos a seguinte matriz:

$egin{vmatrix} k-3 & -1 & 0\ -5& -2 & -1\ -1& -5 & -5 end{vmatrix}$

Com a aplicação da regra de Sarrus:

$egin{vmatrix} k-3 & -1 & 0\ -5& -2 & -1\ -1& -5 & -5 end{vmatrix} left.egin{matrix} k-3 & -1 \ -5 & -2\ -11 & -5 end{matrix} ight|$

$[10 (k -3) - 11] - [5 (k-3) - 25] = 24$

$[10k - 30 - 11] - [5k- 15- 25] = 24$

$[10k - 41] - [5k - 40] = 24$

$10k - 41 - 5k+ 40 = 24$

$5k -1 = 24$

$5k = 25$

$k = 5$

Questões relacionadas

Questão 15

(IME - 2020/2021 - 1ª FASE) Um copo exótico de vidro, em uma festa, era uma pirâmide invertida de base pentagonal regula de 9 cm de altura. Esse copo continha uma bebida que ocupava...

Ver questão

Questão 2

(IME - 2020/2021 - 1ª FASE) Considere que , e . Sabendo-se que , determine o valor de .

Ver questão

Questão 9

(IME - 2020/2021 - 1ª FASE) Há um torneio de xadrez com 6 participantes. Cada participante joga com cada um dos outros uma única partida. Não ocorrem empates. Cada participa...

Ver questão

Questão 14

(IME - 2020/2021 - 1ª FASE) Considere um trapézio de bases AB e CD, com o ponto I sendo a interseção de suas diagonais. Se as áreas dos triângulos AIB e CI...

Ver questão