Questão 6

IME 2020

Matemática

(IME - 2020/2021 - 1ª FASE)

Seja a matriz $M=egin{bmatrix} 1 & z\ -z&ar{z} end{bmatrix}$ , onde $z$ é o número complexo $z = cos(frac{4pi}{3})+ i sen(frac{4pi}{3})$ , $ar{z}$ o seu conjugado e os ângulos estão expressos em radianos. O determinante de $M$ é:

$2(cos(frac{2pi}{3})+ i sen(frac{2pi}{3}))$

$2(cos(frac{4pi}{3})+ i sen(frac{4pi}{3}))$

$2(cos(frac{8pi}{3})-i sen(frac{8pi}{3}))$

$cos(pi)+ i sen(pi)$

$cos(2pi)+ i sen(2pi)$

Gabarito:

$2(cos(frac{2pi}{3})+ i sen(frac{2pi}{3}))$

Resolução:

$M=egin{bmatrix} 1 & z\ -z&ar{z} end{bmatrix}$ , $z = cos(frac{4pi}{3})+ i sen(frac{4pi}{3})$ .

$ext{det}M = ar{z}+z^2$

$ext{det}M = cis(-frac{4pi}{3})+ cis(frac{8pi}{3})$

$ext{det}M = cis(frac{2pi}{3})+ cis(frac{2pi}{3})$

$ext{det}M = 2cis(frac{2pi}{3})$

Alternativa A

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