Questão 12

IME 2020

Matemática

(IME - 2020/2021 - 1ª FASE)

No que diz respeito à posição relativa das circunferências representadas pelas equações

$x^2 + y^2 - 6x - 8y = 11$

$x^2 + y^2 - 8x + 4y = -16$

pode-se afirmar que elas são:

exteriores.

tangentes exteriores.

tangentes interiores.

concêntricas.

secantes.

Gabarito:

secantes.

Resolução:

Completando os quadrados nas equações:

C₁:

$x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9 + 16 = 11 + 9 + 16$

$(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 36$

C₁(3,4), R₁ = 6

C₂:

$x^2 + y^2 - 8x + 4y + 16 + 4 = -16 + 16 + 4$

$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 4$

C₂(4, -2), R₂ = 2

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