Questão 2

IME 2020

Física

(IME - 2020 - Questão 17)

Na experiência de Thomas Young, também conhecida como experiência da fenda dupla, uma luz é difratada por uma fenda F₀ no anteparo A₁. Em seguida, o feixe de ondas difratado é novamente difratado por outras duas fendas, F₁e F₂ no anteparo A₂, formando no anteparo A₃ um padrão de interferência constituído por franjas clara (interferência construtiva), alternadas por franjas escuras (interferência destrutiva), conforme mostra a figura. A distância $y$ que separa as franjas (claras ou escuras) do ponto central O, vistas sobre o anteparo A₃, pode ser definida em função da distância $D$ entre os anteparos A₂ e A₃, e da distância $d$ entre as fendas F₁ e F₂. Essa distância é dada pela equação:

$y=frac{n}{2d}Dv^{x}f^{z},$

em que: $n$ é o número de ordem da interferência; e $f$ é a frequência da luz que se propaga com velocidade $v$ nos percursos ópticos $a$ e $b$ . Para que a equação seja dimensionalmente correta e para que os raios que partem de F₁ e F₂ atinjam o ponto P, os valores de $n, x$ e $z$ são, respectivamente:

1, 1 e -1

1, 1 e 1

2, -1 e -1

3, 1 e 1

3, 1 e -1

Gabarito:

3, 1 e -1

Resolução:

Por análise dimensional temos que:

$y = frac{n}{2n}. D v^x .t^z Rightarrow [m]= frac{n}{2[m]} .[m]. [frac{m}s]^x . [frac{1}{s}]^x$

$2= n.m^{-1}.m^x.s^{-x}. s^{-z} Rightarrow 2.m^0.s^0 =n.m^{x-1}.s^{-x-z}$

$x-1=0 Rightarrow x=1$

$-x-z=0 Rightarrow z=-x Rightarrow z=-1$

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