Questão 14

IME 2020

Física

(IME - 2020 - Questão 29) Considere um planeta hipotético X com massa 4M_T, onde M_T é a massa da Terra. Considerando os planetas esféricos, se a velocidade de escape do planeta X for o dobro da velocidade de escape da Terra, a razão entre a densidade do planeta X e a densidade da Terra é, aproximadamente:

0,25

0,64

1,00

2,00

4,00

Gabarito:

4,00

Resolução:

A velocidade de escape é dada por:

$E=E_{infty}$

$frac{mv_e ^2}{2}-frac{GMm}{R}=0 Rightarrow v_e= sqrt{frac{2GM_p}{R}}$

Logo:

$v_{ex}=2v_{et} Rightarrow sqrt{frac{cancel 2 cancel G .4 .cancel{M_T}}{R_x}}= 2.sqrt{frac{cancel{2G}cancel M_t}{R_T}} Rightarrow R_x = R_t$

Logo a densidade será dada por:

$ho= frac{M}{frac{4 pi .R^3}{3}} Rightarrow ho _P = frac{4M_T}{frac{4 pi R_T^3}{3}} =4 ho_T$

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