Questão 8

IME 2020

Física

(IME - 2020 - Questão 23)

Uma partícula de massa $m$ e carga $q$ positiva é lançada obliquamente com velocidade $v_{0}$ e ângulo $alpha$ com a horizontal, conforme a figura. Em certo instante $t_{1}$ , antes de alcançar a altura máxima de sua trajetória, quando está a uma distância horizontal $x_{1}$ do ponto de lançamento, a partícula é submetida a um campo magnético de intensidade $B$ , na direção vertical. Considerando $g$ a aceleração da gravidade local, a menor intensidade $B$ do campo magnético para que a partícula atinja o solo na posição $(x_{1}, 0)$ é:

$frac{2pi m}{q(frac{2v_{0}sen(alpha)}{g}-t_{1})}$

$frac{pi m}{q(frac{2v_{0}sen(alpha)}{g}-t_{1})}$

$frac{2pi m}{q(frac{v_{0}sen(alpha)}{g}-t_{1})}$

$frac{4pi m}{q(frac{2v_{0}sen(alpha)}{g}-t_{1})}$

$frac{pi m}{q(frac{v_{0}sen(alpha)}{2g}-t_{1})}$

Gabarito:

$frac{2pi m}{q(frac{2v_{0}sen(alpha)}{g}-t_{1})}$

Resolução:

Para que a partícula atinga o solo em (x,0) o período de uma volta deve ser igual ao tempo para atingir o solo

1 Lançamento oblíquo (tempo total)

Em y:

$v=v)o.sen(alpha)-gt Rightarrow -v_0.sen(alpha) =v_osen(alpha)-gt Rightarrow t= frac{2v_o.sen(alpha)}{g}$

2 Para o movimento circular, temos:

$2. pi R = v_x.t Sabendo que : R=frac{m.v_x}{q.B} Rightarrow t_t= frac{2pi m}{qB}$

Igualando os dois tempos temos que:

$T_T=T-T_1$

$frac{2pi m}{qB} = frac{2v_o sen(alpha)}{g}-t_1 Rightarrow B= frac{2pi.m.}{q(frac{v_o.sen(alpha)}{g}-t_1)}$

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