Questão 9
IME 2019
(IME - 2019/2020 - 2ª FASE)
Sobre uma reta r são marcados três pontos distintos A, B e C, sendo que C é um ponto externo ao segmento de reta 𝐴𝐵. Determine o lugar geométrico das interseções das retas tangentes a partir de A e B a qualquer circunferência tangente à reta r no ponto C. Justifique sua resposta.
Gabarito:
Resolução:
Veja que pela propriedade das tangentes:
somando todas as equações chegamos em:
como AC e BC são constantes, temos que a soma dos comprimentos AP e BP é constante, caracterizando portanto uma elipse com focos em A e B e cujo eixo maior vale AC+BC. Como o raio da circunferência não pode ser infinito, devemos excluir desta elipse o vértice oposto a C.