Questão 3
IME 2019
(IME - 2019/2020 - 2ª FASE)
Os modelos de placas de identificação de automóveis adotadas no Brasil estão sendo atualizados. Atualmente, o modelo antigo (três letras seguidas de quatro algarismos) está sendo gradativamente substituído pelo modelo novo
(três letras seguidas de um algarismo, uma letra e dois algarismos).
Placas de modelos distintos podem apresentar sequências de caracteres alfanuméricos iguais. Por exemplo, a sequência de caracteres “20” aparece nas combinações e
, enquanto a sequência “A12” aparece nas combinações
e
.
Considere a placa do modelo antigo IME2019. Seja o conjunto de placas do modelo novo que podem ser formadas com alguma sequência de três caracteres em comum com a placa IME2019. Determine o número de elementos de
. Por exemplo,
e
pertencem ao conjunto
.
não pertence ao conjunto
.
Obs: considere o alfabeto com 26 letras.
Gabarito:
Resolução:
1) Seja x os caracteres não determinados.
2) Com isso, sabendo que , podemos iniciar nossos cálculos.
3) Calculando todas as possibilidades:
4) Aplicando em 2: