Questão 9

IME 2019

Matemática

(IME - 2019/2020)

Diversos modelos de placas de identificação de veículos já foram adotados no Brasil. Considere os seguintes modelos de placas e a descrição de sua composição alfanumérica:

Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três números)

Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro números)

Modelo 3: ABC1234 (três letras seguidas de quatro números)

Modelo 4: ABC1D23 (três letras seguidas de um número, uma letra e dois números).

Sejam $c_{1}, c_{2}, c_{3}: ext{e}: c_{4}$ as quantidades das combinações alfanuméricas possíveis para os modelos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Os números $c_{1}, c_{2}, c_{3}: ext{e}: c_{4}$ são termos de uma progressão aritmética com infinitos termos com a maior razão possível. A soma dos algarismos da razão dessa progressão é:

Gabarito:

Resolução:

$c_{1}doteq 26^{2}* 10^{3}$

$c_{2}doteq 26^{2}* 10^{4}$

$c_{3}doteq 26^{3}* 10^{4}$

$c_{4}doteq 26^{4}* 10^{3}$

$Delta _{1= }26^2+ 10^3$

$Delta _{2= }10^4* (26^2)*left ( 25 ight )$

$Delta _{3= } 26^3* 10^3left ( 26-10 ight )= 23^3*10^3*16$

$Delta _{1= } 2^5* 3^2*5^3*13^2$

$Delta _{2= } 2^6* 5^6*13^2$

$_{Delta 3}= 2^{10}*5^{3}*13^2$

MDC( $_{Delta 1}, _{Delta 2},_{Delta 3}$ ) $= 2^5*5^3*13^2$

$= 1000*26^2 = 676.000$

$6+7+9= 19$

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