Questão 15

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)

Uma partícula emite um feixe laser horizontal de encontro a uma lente convergente de distância focal $f$ . Após ser desviado, o feixe atinge um anteparo localizado depois do foco da lente. Sabendo que a partícula, a lente e o anteparo estão em movimento em velocidade escalar $v$ nos respectivos sentidos indicados na figura, a aceleração do ponto de impacto do feixe, no referencial do anteparo, é:

$frac{v^{2}}{4f}$

$frac{v^{2}}{3f}$

$frac{v^{2}}{2f}$

$frac{2v^{2}}{f}$

$frac{4v^{2}}{f}$

Gabarito:

$frac{4v^{2}}{f}$

Resolução:

Para essa questão vamos desconsiderar qualquer efeito relativístico, considerando que a velocidade v é bem menor que a velocidade da luz.

Desenhando o laser até que ele chegue no anteparo obtemos o seguinte esquema:

Sendo assim, é possível notar uma semelhança de triângulos tal que:

$frac{y_i}{L-f} = frac{y_p}{f}$ , em que f representa a distância focal.

No referencial do anteparo, a lente se desloca para a direita com velocidade 2v, enquanto a partícula se move para cima com velocidade v:

Portanto, podemos estabelecer que, para um instante de tempo qualquer t a partir do instante em que se obteve aquele esquema:

$L(t) = L + 2vt$ .

$y_p(t) = y_p + vt$ .

Sendo assim, podemos escrever a relação para a semelhança de triângulos já com a dependência temporal incluída:

$frac{y_i(t)}{L(t)-f} = frac{y_p(t)}{f}$

Isso nos leva à expressão:

$y_i(t) = frac{y_p(t)[L(t)-f)]}{f}$

Substituindo e desenvolvendo a expressão, obtemos:

$y_i(t) = frac{[y_p + vt][L +2vt-f]}{f}$

$y_i(t) = frac{[y_pL + 2y_pvt - y_pf + vtL + 2v^2t^2 - vtf]}{f}$

$y_i(t) = frac{[(y_pL -y_pf) + (2y_pv+vL + vf)t + (2v^2)t^2]}{f}$

$y_i(t) = frac{(y_pL -y_pf)}{f} + frac{(2y_pv+vL + vf)t}{f} + frac{(2v^2)t^2}{f}$

Podemos notar que a expressão acima é análoga à função horária da posição de um movimento uniformemente variado : $y(t) = y_0 + v_0t + frac{at^2}{2}$

Por comparação entre as expressões, encontramos que a aceleração do ponto de impacto do feixo sobre o anteparo será $a_i = frac{4v^2}{f}$

Alternativa E.

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