Questão 14

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)

Uma partícula de massa $m$ e carga elétrica $+q$ percorre a trajetória tracejada na figura em velocidade constante $v$ . No instante em que a partícula alcança o ponto $A$ , surge um campo magnético uniforme com intensidade constante $B$ , emergindo do plano do papel. A intensidade do campo magnético $B$ para que a partícula alcance o ponto $D$ na continuação de sua trajetória é:

$frac{(x^{2}+y^{2})mv}{2xq}$

$frac{2ymv}{(x^{2}+y^{2})q}$

$frac{2xmv}{(x^{2}+y^{2})q}$

$frac{2xq}{(x^{2}+y^{2})mv}$

$frac{(x^{2}+y^{2})mv}{2yq}$

Gabarito:

$frac{2ymv}{(x^{2}+y^{2})q}$

Resolução:

I)Precisamos encontrar o raio R da trajetória circular em função de x e y que a partícula vai descrever. O centro da circunferência estará na direção verticalmente abaixo de A. A distância horizontal de D até o centro é x a distância vertical de D até o centro é R-y. Observe a imagem abaixo:

$(R-y)^{2}+x^{2}=R^{2} Rightarrow -2Ry+y^{2}+x^{2}=0 Rightarrow R = frac{y^{2}+x^{2}}{2y}$ .

II) Agora vamos usar a relação de que a força magnética é a força centrípeta:

$Bqv = frac{mv^2}{R}$

Logo, podemos escrever:

$R = frac{mv}{qB} Rightarrow B = frac{mv}{qR} Rightarrow B = frac{2ymv}{q(y^{2}+x^{2})}$

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