(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)
Um escritório de patentes analisa as afirmativas de um inventor que deseja obter os direitos sobre três máquinas térmicas reais que trabalham em um ciclo termodinâmico. Os dados sobre o calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho produzido pela máquina térmica – ambos expressos em Joules – encontram-se na tabela abaixo.
| Máquina Térmica | Calor Rejeitado(J) | Trabalho Produzido(J) |
|---|---|---|
| A | 40 | 60 |
| B | 15 | 30 |
| C | 8 | 12 |
As afirmativas do inventor são:
Afirmativa 1: O rendimento das máquinas A e C são os mesmos para quaisquer temperaturas de fonte quente e de fonte fria.
Afirmativa 2: As máquinas A, B e C obedecem à Segunda Lei da Termodinâmica.
Afirmativa 3: Se o calor rejeitado nas três situações acima for dobrado e se for mantida a mesma produção de trabalho, a máquina B apresentará rendimento superior aos das máquinas A e C, supondo atendidos os princípios da termodinâmica.
Tomando sempre as temperaturas dos reservatórios das fontes quente e fria das máquinas como 900 K e 300 K, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
1, apenas.
2, apenas.
1, 2 e 3.
1 e 3, apenas.
2 e 3, apenas.
Gabarito:
1 e 3, apenas.
O rendimento de Carnot para as máquinas será (eta_{Carnot} = 1 - frac{300}{900} = frac{2}{3})
Para cada uma das máquina os rendimento é calculado usando (eta = 1 - frac{Q_{rejeitado}}{Q_{total}} ).
Para a máquina A temos (eta_A = 1 - frac{40}{40 + 60} = 0,6).
Para a máquina B temos (eta_B = 1 - frac{15}{15+30} = frac{2}{3}).
Para a máquina C temos (eta_C = 1 - frac{8}{20} = 0,6).
O rendimento de A e C são iguais e quando o rendimento da máquina térmica não é o rendimento da máquina de Carnot então ele não depende da temperatura, que é o caso das máquinas A e C.
Logo a afirmativa 1 está correta.
A afirmativa 2 é falsa pois o rendimento da máquina B é o rendimento da máquina de carnot, que para uma máquina real seria impossível.
Quando se dobra o calor rejeitado ficamos com rendimentos diferentes para cada máquina que serão calculados usando o mesmo raciocínio:
(eta'_A = 1 - frac{80}{80+60} = frac{3}{7})
(eta'_B = 1 - frac{30}{30+30} = frac{1}{2})
(eta'_C = 1 - frac{16}{16+12} = frac{3}{7})
Alternativa 3 está correta, pois o rendimento da máquina B quando se dobra o calor rejeitado é o maior dentre os 3.