Questão 6

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE)

Um feixe de luz monocromática de seção reta de área $A$ vindo de um meio com índice de refração $n_1$ = 2 incide na superfície de separação entre dois meios. O ângulo de incidência é igual a $Theta_1=45^o$ em relação à normal de separação com o outro meio, cujo índice de refração é $n_2$ . O feixe incidente separa-se em feixe refletido e feixe transmitido (refratado). Calcule o valor numérico do índice de refração $n_2$ .

Dados:

as intensidades dos feixes incidente, refletido e transmitido são iguais a $I_i$ = 1 ; $I_r$ = $frac{1}{3}$ e $I_t$ = $sqrt{frac{2}{3}}$ , respectivamente.

Observação:

despreze a energia absorvida.

Gabarito:

Resolução:

Como não há luz absorvida devemos conservar a energia entre a luz incidente, transmitida e refletida. Desse modo, temos que:

$E_{incidente}=E_{transmitida}+E_{refletida}$

Se analisarmos tal problema num intervalo de tempo $Delta t$ , na fronteira entre os meios - conforme mostrado na figura -, poderemos relacionar as energias com as intensidades e, daí, concluir que:

$E = IADelta t$ ,

Se nesse intervalo de tempo digamos que $n_{incidente}$ frentes de onda incidiram na interface dos meios, dizemos que:

$n_{i} = n_{t} + n_{r}$

Como a quantidade de frentes que atingem a interface está relacionada a energia incidente, refletida e transmitida, então relacionaremos o problema da seguinte maneira:

$n ,,,,alpha ,,,, E Rightarrow I_{i}cdot ADelta t = I_{r}cdot ADelta t + I_{t}cdot ADelta t$

Nesse caso, como os ângulos de incidência e reflexão são iguais, então $A = A = A_{efetiva}cdot cos45^o$

Para a luz transmitida: $A = A_{efetiva}cdot cos heta$

$herefore 1 cdot frac{sqrt{2}}{2} cdot A_{ef} = frac{1}{3} cdot frac{sqrt{2}}{2} cdot A_{ef} + sqrt{frac{2}{3}}cdot cos heta cdot A_{ef}$

$cos heta = frac{sqrt{3}}{3} Rightarrow sen heta = sqrt{frac{2}{3}}$

Por fim, pela Lei de Snell:

$n_1 sen45^o = n_2sen heta Rightarrow n_2 = sqrt{3}$

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