Questão 1

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE)

A figura mostra um sistema usado em um laboratório de física para demonstrar a difração de luz por uma fenda. A luz de um laser de comprimento de onda $lambda$ passa por uma fenda de largura $d$ , formada pelo espaço entre as extremidades de duas barras de comprimento $L$ . A outra extremidade de cada barra é mantida fixa. Depois de passar pela fenda, a luz incide em uma tela distante, na qual é observado um padrão de difração formado por regiões claras e escuras.

a) Dado que na tela são observados exatamente 3 mínimos de intensidade luminosa em cada lado do máximo central de intensidade, determine o intervalo de valores da largura $d$ da fenda que são compatíveis com essa observação.

b) A temperatura do laboratório normalmente é mantida em 24,0 °C por um aparelho de ar condicionado. Em um dia no qual o experimento foi realizado com o aparelho de ar condicionado desligado, observou-se na tela apenas 1 mínimo de intensidade luminosa em cada lado do máximo central de intensidade, o que foi atribuído à dilatação térmica das barras. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear das barras é $alpha$ , determine o intervalo de temperaturas do laboratório, no dia em que o aparelho de ar condicionado foi desligado, que são compatíveis com essa observação.

Dados:

• comprimento de onda do laser: $lambda = 532 ext{ nm}$ ;

• comprimento de cada barra a $24,0 ^oC : L = 50 ext{ cm}$ ;

• coeficiente de dilatação linear de cada barra: $alpha = 10^{-7} ^oC^{-1}$ .

Gabarito:

Resolução:

a) para a difração temos que antepor para mínimos de intensidade

$dsen heta = mlambda$

$sen heta = frac{mlambda}{d}$

como temos 3 mínimos de intensidade acima e abaixo do máximo central:

$m = 3 Rightarrow frac{3lambda}{d} < 1 ightarrow d> 3x Rightarrow d > 1596nm$

$m = 4 Rightarrow frac{4lambda}{d} > 1 Rightarrow d < 4x Rightarrow d > 2128 nm$

$herefore 1596mm < d < 2128mm$

Esse item é ambíguo e permite 2 interpretações:

INTERPRETAÇÃO 1

analogamente ao feito em a)

$m = 1 Rightarrow frac{lambda}{d_{f}} < 1 Rightarrow d_{f} > 532nm$

$m = 2 Rightarrow frac{2lambda}{d_{f}} > 1 Rightarrow d_{f} < 1064nm$

$532nm < d_{f} < 1064nm$

pela dilatação, temos : $1596 nm < d_{0} < 2128 nm$

$d_{f} = d_{0} - 2Lalpha Delta Theta$

$1596 - 2Lalpha Delta Theta < d_{f} < 2128 - 2L alpha Delta Theta$

Queremos que $d_{f}$ esteja entre 532nm e 1064nm independente da temperatura final... Logo, devemos ter que

$532 leq 1596 - 2Lalpha Delta Theta < d_{f} < 2128 - 2L alpha Delta Theta leq 1064$

logo: $egin{Bmatrix} 2Lalpha Delta Theta leqslant 1064 Rightarrow Delta Theta leqslant 10,64 & \ 2Lalpha Delta Theta geq 1064 Rightarrow Delta Theta geq 10,64 & end{Bmatrix}$

De: $Delta Theta = 10,64C Rightarrow Theta = 24^oC + 10,64^oC Rightarrow Theta = 34,64^oC$

INTERPRETAÇÃO 2:

Queremos que exista algum $d_0$ entre 1596 e 2132nm tal que ao ocorrer a dilatação $d_f$ esteja entre 532 e 1064nm, mas tal relação não precisa ser válida para todo $d_0$ entre 1596 e 2132nm... tal situação é válida, pois ainda sim existirá $d_0$ que satisfaça o que pede o enunciado, logo:

$egin{matrix} Delta d_{max} = 2128 - 532 = 1596nm Rightarrow Delta heta = 15,96^oC\ Delta d_{min} = 1596 - 1064 = 532nm Rightarrow Delta heta = 5,32^oC end{matrix}$

Desse modo, $29,32^ oC leq heta leq 39,96^oC$

Ambos os raciocínios são possíveis, pois o enunciado é ambíguo

Questão 1

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