Questão 8
IME 2019
(IME - 2019/2020 - 2ª FASE)
A figura apresenta três esferas de cargas positivas fixas nos vértices de um triângulo equilátero ABC de centro O e localizado no plano horizontal. Um corpo de massa
, posicionado no ponto D em
, tem a ele grudadas milhares de micropartículas de cargas positivas e massas desprezíveis. O corpo sofre uma queda vertical até o ponto O. No intervalo
, diversas micropartículas vão se soltando gradativamente do corpo, de modo que sua velocidade permanece constante. O restante das micropartículas desprende-se totalmente em
, exatamente no ponto E, no qual o ângulo entre os segmentos AO e AE é de
. O corpo continua em movimento até atingir o plano ABC no ponto O em
.
Determine:
a) a velocidade do corpo no intervalo ;
b) a altura inicial do corpo (comprimento DO) em ;
c) a carga do corpo imediatamente antes do instante , quando o restante das micropartículas se desprendeu;
d) a carga inicial do corpo em .
Observações:
- considere a massa do corpo constante;
- despreze as dimensões do corpo;
- ao se desprenderem, as cargas das micropartículas não influenciam no movimento do corpo.
Dados:
- massa do corpo:
;
- cargas fixas nos vértices do triângulo:
;
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 ;
- constante dielétrica do meio:
;
- comprimentos dos lados do triângulo:
.
Gabarito:
Resolução:
a) A partir de E, o corpo D perdeu todas as cargas grudadas a ele e começa a cair por ação exclusiva da gravidade. Logo:
1) Cálculo de :
Das propriedades de Geometria:
Mas O é baricentro do triângulo equilátero ABC, logo:
foi percorrido em
b) De
c)Para a partícula se mover com velocidade constante:
Da figura do item a)
d) Analogamente ao feito em c)