Questão 7

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE)

Um recipiente de vidro contendo gás tem uma lente convergente e uma fonte sonora presas a um suporte (A) que desliza no trilho (B) a velocidade constante. Um feixe laser (C), que ilumina o objeto (D), forma imagens reais nítidas por duas vezes em (E), separadas por uma diferença de tempo $Delta t$ , sendo que, entre a formação dessas duas imagens, chegam $n$ bips (pulsos sonoros de mesma duração) no detector (F) e $n-1$ bips são emitidos pela fonte sonora. Considerando que o comprimento do recipiente é $L$ e a distância focal da lente é $f$ , determine a velocidade do som no gás.

Gabarito:

Resolução:

Determinando a posiçao das imagens:

$frac{1}{f} = frac{1}{p} + frac{1}{p}$

$frac{1}{f} = frac{1}{p} + frac{1}{L-p}$

$p^{2} - pL + fL = 0$

Por Bhaskara:

$Delta = L^{2} - 4 cdot fL$

$p = frac{L + sqrt{L^{2} - 4fL}}{2}$

$p= frac{L - sqrt{L^{2} - 4fL}}{2}$

Fazendo $p + p = L$ concluímos que a velocidade será dada por:

$V_{fonte} = frac{p - p}{Delta t} = frac{sqrt{L^{2} - 4fL}}{Delta t}$

Pelo Efeito Doppler:

$f_{obs} = f_{fonte} cdot (frac{v_{som} pm v_{obs}}{v_{som} mp v_{fonte}})$

$frac{n}{Delta t} = frac{n-1}{Delta t} cdot (frac{v_{som}}{v_{som} - v_{fonte}})$

$nv_{som} - nv_{fonte} = nv_{som} - v_{som}$

$v_{som} = nv_{fonte}$

$v_{som} = ncdot frac{sqrt{L^{2} - 4fL}}{Delta t}$

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