Questão 4

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)

Em um experimento, uma fonte laser emite um pulso luminoso instantâneo, que é refletido por um espelho plano ( $M_{R}$ ), girando em velocidade angular constante $omega$ . Um outro espelho fixo, côncavo e circular ( $M_{F}$ ), encontra-se acima da fonte laser, ambos localizados a uma distância $L$ = 3 km de $M_{R}$ , conforme mostra a figura. O centro de curvatura ( $C$ ) de $M_{F}$ localiza-se no ponto onde a luz do laser encontra $M_{R}$ e coincide com seu centro de rotação.

Dado:

• velocidade da luz: $c = 3 imes 10^{8} m/s$ .

Observações:

• a posição de $M_{R}$ e $M_{F}$ são tais que o feixe consegue chegar a $M_{F}$ , pelo menos, duas vezes; e

• despreze o comprimento da fonte laser.

Para que o pulso luminoso seja refletido em $M_{F}$ pela 2ª vez, a um comprimento de arco $Delta _{s} = 30cm$ do 1º ponto de reflexão, o valor de $omega$ , em rad/s, é:

1,25

2,50

3,33

5,00

10,00

Gabarito:

2,50

Resolução:

$Delta Theta _{ ext{luz}} = frac{Delta S}{R} = frac{30 imes 10^{-2}}{3 imes 10^{+3}} = 10^{-4} ext{rad}$

Vínculo geométrico: $Delta Theta _{ ext{luz}} = 2Delta Theta _{ ext{ESPELHO}}$

$Delta Theta _{ ext{ESP}} = 5 imes 10^{-5} ext{rad}$

$Delta t= frac{2R}{c} = frac{2 imes 3 imes 10^{3}}{3 imes 10^{8}} = 2 imes 10^{-5}$

Logo:

$omega = frac{Delta Theta _{ESP}}{Delta t} = frac{5 imes 10^{-5}}{2 imes 10^{-5}} = 2,5 rad$

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