Questão 10

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)

Obs: as dimensões do corpo preso ao pêndulo são desprezíveis em relação ao seu comprimento.

Um foguete desloca-se com aceleração constante a, que forma um ângulo $alpha$ com a vertical, como mostra a figura, em uma região cujo campo gravitacional local é $g$ . No interior do foguete há um pêndulo simples de comprimento $L$ . Na condição de equilíbrio, o período $au$ do pêndulo para oscilações de pequenas amplitudes é:

(2 pi sqrt{frac{L}{sqrt{g^{2}+a^{2}+2agsen(a)}}})

(2 pi sqrt{frac{L}{sqrt{g^{2}+a^{2}-2agcos(a)}}})

(2 pi sqrt{frac{L}{sqrt{g^{2}+a^{2}-agsen(a)}}})

(2 pi sqrt{frac{L}{sqrt{g^{2}+a^{2}+agcos(a)}}})

(2 pi sqrt{frac{L}{sqrt{g^{2}+a^{2}+2agcos(a)}}})

Gabarito:

(2 pi sqrt{frac{L}{sqrt{g^{2}+a^{2}+2agcos(a)}}})

Resolução:

A aceleração resultante do foguete é dada por:

$a_{R} ^{2} = a^{2} + g^{2 } + 2ag cosalpha$

$a_{R} = sqrt {a^{2} + g^{2 } + 2ag cosalpha}$

Aplicando na fórmula do período:

$T = 2pi frac{L}{a}$

$T = 2 pi frac{L}{ sqrt {a^{2} + g^{2 } + 2ag cosalpha}}$

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