Questão 7

IME 2017

Matemática

(IME - 2017/2018)

Sejam x₁, x₂, x₃ e x₄os quatros termos de uma P.A. com x_{1 =}x e razão r, com x,r $in Re$ . O determinante de $egin{bmatrix} x_{1} &x_{1} &x_{1} &x_{1} \ x_{1}& x_{2}&x_{2} & x_{2}\ x_{1}& x_{2}& x_{3}& x_{3}\ x_{1}&x_{2} & x_{3}&x_{4} end{bmatrix}$ é

x⁴ . r

x⁴ . r³

x . r⁴

x . r³

Gabarito:

x . r³

Resolução:

Seja A:

$A = egin{bmatrix} x_1 &x_1 &x_1 &x_1 \ x_1& x_2 & x_2 &x_2 \ x_1& x_2 & x_3 &x_3 \ x_1& x_2& x_3 & x_4 end{bmatrix}$

$det(A) =x_1 egin{bmatrix} 1 &x_1 &x_1 &x_1 \ 1& x_2 & x_2 &x_2 \ 1& x_2 & x_3 &x_3 \ 1& x_2& x_3 & x_4 end{bmatrix}$

Por Chió:

$det(A) =x_1 egin{vmatrix} x_2-x_1 &x_2 -x1 &x_2-x_1 \ x_2 -x_1 &x_3 - x_1 & x_3 -x_1\ x_2 - x_1&x_3 - x_1 & x_4 -x_1 end{vmatrix}$

$det(A) =x_1 egin{vmatrix} r &r &r \ r &2r &2r\ r&2r& 3r end{vmatrix}$

$det(A) =x_1 cdot r cdot r cdot regin{vmatrix} 1&1 &1 \ 1 &2 &2\ 1&2& 3 end{vmatrix}$

$det(A) =x_1 cdot r ^3 cdot 1$

Alternativa E.

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