Questão 6

IME 2017

Matemática

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE )

Se X e Y são números naturais tais que X² - Y² = 2017, o valor de X² + Y² é:

2008010

2012061

2034145

2044145

2052061

Gabarito:

2034145

Resolução:

Se $left(X^{2} - Y^{2} ight) = 2017$

Temos que:

$left(X + Y ight )left(X-Y ight ) = 2017$

$left(X + Y ight )left(X-Y ight ) = 2017 .1$

$left{egin{matrix} X + Y = 2017 \ X - Y = 1 end{matrix} ight.$

Somando as duas equações:

$2X = 2018$

$X = 1009$

$1009 - Y = 1$

$Y = 1008$

$X^{2} + Y^{2} = 1009^{2} + 1008^{2}$

$1018081 + 1016064 = 2034145$

Questões relacionadas

Questão 4

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE) Seja f(x) uma função definida no conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(...

Ver questão

Questão 15

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE) Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2. Sua área total é de 28 cm2. Ca...

Ver questão

Questão 1

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE ) Considere as alternativas: I. O inverso de um irracional é sempre irracional. II. Seja a função f: A -> B e X e Y dois sub...

Ver questão

Questão 2

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE) Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua...

Ver questão