Questão 5

IME 2017

Matemática

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE)

João e Maria nasceram no século XX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser 3875 é:

2/99

19/2475

37/4950

19/825

19/485

Gabarito:

37/4950

Resolução:

Dentro do século XX, o número de possibilidades de nascimento para João seria de 100, e uma vez que Jõao nasceu em um ano, Maria teria 99 possibilidades de anos distintos para nascer. O espaço amostral é de 100.99.

Temos que o primeiro ano do século século é 1901. Então se João nascer em 1901, Maria deve nascer em 1974.

Repetindo essa soma sucessivamente até os anos de nascimento se inverterem:

1901 + 1974, 1902 + 1973 ..... 1973 + 1902, 1974 + 1901.

Teremos 74 casos diferentes.

A probabilidade será:

$P = frac{74}{100.99} = frac{74}{9900}$

$P = frac{37}{4950}$

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