Questão 9

IME 2017

Física

(IME - 2017/2018 - 2ª FASE )

A Figura 1 mostra um material ferromagnético envolto por um solenoide, ao qual é aplicado o pulso de tensão senoidal de duração T conforme mostrado na Figura 2. O pulso produz um aquecimento no material ferromagnético, cuja energia, em joules, é dada por:

$E=140( frac{B_{max}}{T})^{2}$

onde:

- energia de aquecimento: E

- duração do pulso de tensão senoidal aplicado ao solenoide: T

- densidade máxima do fluxo magnético: B_max

A energia proveniente do aquecimento do material ferromagnético é usada para aquecer 15L de água de 20ºC para 100ºC sendo que o rendimento desse processo de transferência de calor é 90%.

De acordo com os dados do problema, determine:

a) a densidade máxima do fluxo magnético B_max

b) a energia produzida no aquecimento do material ferromagnético E

c) a duração do pulso de tensão senoidal T

Dados:

- comprimento do solenoide: 40 cm

- número de espiras do solenoide: 2.000 espiras;

- calor específico da água: $1frac{cal}{g^{circ}C}$

- 1 cal = 4,2J e

- permeabilidade magnética do material ferromagnético:20 x 10^-7 $frac{Wb}{A cdot m}$

Considerações:

- o comprimento do solenoide é consideravelmente maior que seu raio interno; e

- despreze o efeito indutivo do solenoide.

Gabarito:

Resolução:

a)Num solenoide $B = frac{Nmu i}{L}$ .

Logo, $B_{max} = frac{Nmu i_{max}}{L}$ .

Mas $i_{max} = frac{v_{max}}{R}$ , da primeira Lei de Ohm.

Pelos dados do gráfico e do enunciado, $i_{max} = frac{200}{2} = 100 A$

$B_{max} = frac{2000*20*10^{-7} *100}{40*10^{-2}} = 1 frac{Wb}{m^2}$

b )90% da energia E é útil no aquecimento de 15 L de água de 20ºC para 100ºC.

Para esse aquecimento, é necessário $Q = 15 cdot 4200 cdot 80 = 5 cdot 10^{6} J$

Sendo assim, $0,9E = 5 cdot 10^{6} J$

$E = frac{5 cdot 10^{6}}{0,9} = 5,6 cdot 10^{6} J$

c) $E = 140 cdot [frac{B_{max}}{T}]^{2}$

$5,6 cdot 10^{6} = frac{140}{T^{2}}$

$T = sqrt{frac{140}{5,6 cdot 10^{6}}}$

$T = sqrt{25 cdot 10^{-6}} = 5 cdot 10^{-3} s$

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