Questão 2

IME 2017

Física

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE )

Conforme a figura acima, um corpo, cuja velocidade é nula no ponto A da superfície circular de raio R, é atingido por um projétil, que se move verticalmente para cima, e fica alojado no corpo. Ambos passam a deslizar sem atrito na superfície circular, perdendo o contato com a superfície no ponto B. A seguir, passam a descrever uma trajetória no ar até atingirem o ponto C, indicado na figura. Diante do exposto, a velocidade do projétil é:

Dados:

- massa do projétil: m;

- massa do corpo: 9m; e

- aceleração da gravidade: g.

$mathrm{10 sqrtfrac{{5Rg}}{2}}$

$mathrm{10 sqrtfrac{{3Rg}}{2}}$

$mathrm{10 sqrtfrac{{5Rg}}{3}}$

$mathrm{10 sqrtfrac{{3Rg}}{5}}$

$mathrm{10 sqrtfrac{{2Rg}}{3}}$

Gabarito:

$mathrm{10 sqrtfrac{{5Rg}}{2}}$

Resolução:

[A]

Sendo v a velocidade do projétil e v_A a velocidade do conjunto corpo + projétil após a colisão, por conservação da quantidade de movimento, temos:

$mathrm{mv = 10 mv_A Rightarrow v_A = frac{v}{10}}$

Por conservação de energia, a velocidade do conjunto no ponto B será:

$mathrm{E_{m_A} = E_{m_B}}$

$frac{10 mv_A{^2}}{2} = 10 mgR + frac{10 mv_B{^2}}{2} Rightarrow v_B = sqrt {frac{v^2}{100} - 2gR}$

Para o lançamento horizontal, temos:

Em y:

$mathrm{R = frac{1}{2}gt ^2 Rightarrow t = sqrt{frac{2R}{g}}}$

Em x:

$mathrm{R = v_B t = sqrt{frac{v^2}{100} - 2gR} cdot sqrt{frac{2R}{g}} Rightarrow}$

$mathrm{R^2 = frac{2v ^2 R}{100g} - 4R^2 Rightarrow v^2 = 100 cdot frac{5gR}{2}}$

$mathrm{ herefore v = 10 sqrtfrac{{5gr}}{2}}$

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