Questão 7
IME 2017
(IME - 2017/2018 - 2ª FASE )
A figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio formada por onze barras. Todas as barras têm peso desprezível. O apoio A impede deslocamentos nas direções horizontal e vertical, enquanto o apoio B somente impede deslocamentos na direção vertical. Nos pontos C e D há cargas concentradas verticais e no ponto F é aplicada uma carga horizontal.
Determine os valores das forças, em KN a que estão submetidas as barras BG e EG 
Dados:
- e
-
Gabarito:
Resolução:
Analisando apenas as forças externas, e dado que a estrutura está equilibrada:
Na direção horizontal:
Na direção vertical:
Analisando os momentos em relação ao ponto A, devemos ter a seguinte igualdade:
Logo, Ray = 20 kN.
Agora precisamos analisar os nós do desenho, e começamos do nó F.
Neste nó, há as seguintes forças:
Foi suposto que ambas as barras EF e BF estão tracionadas.
Se isto é verdade, e o nó está estando equilibrado temos Fef = 20kN (equilíbrio na direção horizontal) - e Fbf = 0 (equilíbrio na direção vertical).
Ou seja, a barra BF não está nem tracionada nem comprimida.
Agora vamos analisar o nó B:
Foi suposto que as barras BE e BG estão tracionadas.
Do equilíbrio na vertical temos:
Rb + Fbesen(azul) = 0, logo Fbe = -20/sen(azul).
O que nos indica que a barra BE na verdade está comprimida.
Do equilíbrio na horizontal:
Fbg + Fbecos(azul) = 0.
Vamos analisar o ângulo destacado em azul usando o seguinte triângulo:
Deste triângulo podemos notar que a hipotenusa vale .
Sendo assim, sen(azul) = 1/(2,2) e cos(azul) = 1/(1,1).
Substituindo nas relações acima obtemos:
Fbe = -20*2,2 = -44 kN.
O sinal negativo aqui indica que BE está comprimida.
Logo a força na barra BE é de 44kN( Compressão).
Da outra expressão:
Fbg = -Fbecos(azul).
Fbg = -(-44)/1,1 = 40 kN.
BG está tracionada!
Agora vamos analisar o nó A:
AC está comprimida, e AG está tracionada.
Das relações de equilíbrio:
Na horizontal: Fag = Rax = 20 kN.
Na vertical Ray = Fac = 20kN.
Agora vamos analisar o nó G:
Supondo que a barra CG está tracionada e a barra EG está comprimida.
Do equilíbrio na horizontal:
Fcgcos(45º) + 20 kN= 40 kN.
Fcg = 20/0,7.
Do equilíbrio na vertical:
Feg = Fcgsen(45º).
Feg = (20/0,7)*0,7 kN.
Logo, Feg = 20 kN e a barra EG está comprimida.