Questão 15

IME 2017

Física

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE )

A figura acima mostra dois geradores de corrente contínua, denominados G₁ e G₂ que possuem resistências internas R₁ e R₂ e a mesma tensão induzida E. Os geradores estão conectados a uma resistência R por meio de uma chave S. A resistência R₁ é um cilindro não condutor que possui um êmbolo condutor em sua parte superior e que se encontra, inicialmente, totalmente preenchido por um liquido condutor. O êmbolo desce junto com o nível do líquido condutor no interior do cilindro, mantendo a continuidade do circuito. No instante em que a chave S é fechada, o líquido começa a escoar pelo registro cuja vazão volumétrica é Q. Diante do exposto, o instante de tempo t, no qual o gerador G₁ fornece 40% da corrente demandada pela carga é:

Dados:

- antes do fechamento da chave S: R₁ = 4R₂;

- resistividade do líquido condutor: $ho$ ; e

- área da base do cilindro: A.

$mathrm{0,5 frac{A^2 R_2}{ ho Q}}$

$mathrm{1,0 frac{A^2 R_2}{ ho Q}}$

$mathrm{1,5 frac{A^2 R_2}{ ho Q}}$

$mathrm{2,0 frac{A^2 R_2}{ ho Q}}$

$mathrm{2,5 frac{A^2 R_2}{ ho Q}}$

Gabarito:

$mathrm{2,5 frac{A^2 R_2}{ ho Q}}$

Resolução:

[E]

Com a chave aberta:

$V_{0} = Al_{0} Rightarrow l_{0} = frac{V_{0}}{A}$

$R_{1} = frac{ ho l_{0}}{A} = frac{ ho V_{0}}{A^{2}}$

$R_{1} = 4R_{2} Rightarrow V_{0} = frac{4R_{2}A^{2}}{ ho}$

Após o fechamento da chave:

$v = Al Rightarrow l = frac{V}{A}$

$R_{1} = frac{ ho l}{A} = frac{ ho V}{ A^{2}} Rightarrow frac{ ho (V_{0} - Qt)}{A^{2}}$

$E - 0,4 i R_{1} = E - 0,6i R_{2} Rightarrow R_{1}1 = frac{3}{2} R_{2}$

Logo:

$frac{ ho (V_{0} - Qt)}{A^{2}} = frac{3}{2} R_{2} Rightarrow V_{0} - Qt = frac{3}{2} frac{R_{2}A^{2}}{ ho}$

$frac{4R_{2}A^{2}}{ ho} - Qt = frac{3}{2} frac{R_{2}A^{2}}{ ho} Rightarrow Qt = 2,5 frac{R_{2} A^{2}}{ ho}$

$t = 2,5 frac{A^{2} R_{2}}{ ho Q}$

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